2008年9月23日火曜日

極座標変換


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メモ。
というより、パワポの数式モードを使いたくなかったので、
ここで編集して、画像形式でコピペしたかっただけ。

デカルトxy座標から極座標に変換(対象の座標をxy座標ではなく、原点からの角度と距離で表す)

rを求める。
x = rcos¥theta
y = rsin¥theta

cos¥theta = ¥frac{x}{r}
sin¥theta = ¥frac{y}{r}

cos^2¥theta + sin^2¥theta = (¥frac{x}{r})^2 + (¥frac{y}{r})^2 = 1
x^2 + y^2 = r
r = ¥sqrt{x^2+y^2}
-----------------
¥thetaを求める

tan¥theta = ¥frac{y}{x}
¥theta = arctan(¥frac{y}{x})

ただし、画像は左上端の座標が[0,0]で、y軸の方向が下向きなので、
画像変換の場合はyの符号を反転させる。
arctan(¥frac{-y}{x})





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